Kegel

Tipp 1

Schau dir die Bezeichnungen des Kegels an. Weisst du, wie du die Mantellinie erhältst, wenn die Höhe h und der Radius r der Grundfläche bekannt sind?

Es gilt:

Tipp 2

Wie bei der Pyramide gilt für das Volumen des Kegels:

Tipp 3

Die Mantelfläche kann als Kreissektor aufgefasst werden, wobei der Zentriwinkel α Netzwinkel genannt wird.

	Den Netzwinkel α erhältst du indem du den Umfang u der Grundfläche mit dem Kreisbogen b der Mantelfläche gleichsetzt und nach α auflöst.

Tipp 4

Den Inhalt der Mantelfläche M berechnest du auf die gleiche Weise wie du die Fläche eines Kreissektors mit Zentriwinkel α bestimmst .

	Für den Inhalt der Mantelfläche M gilt:

Tipp 5

Kannst du dir vorstellen wie du das Volumen des roten Kegelstumpfes berechnen kannst?

Die Grafik lässt es vermuten: Du bestimmst die Volumen der beiden Kegel (rot und gelb) und berechnest deren Differenz. Das gleiche gilt für die Mantelfläche des Kegelstumpfes. Berechne den Mantelinhalt des roten Kegels und subtrahiere den Mantelinhalt des gelben Kegels.

Dazu ein Beispiel:
Der Achsenschnitt eines Lampenschirms (Drahtgestell) ist ein gleichschenkliges Trapez. Der Schirm soll mit Pergament überzogen werden. Wie gross ist die Mantelfläche?